गियर के दांतों की संख्या 17 से कम हो सकती है?

गियर दैनिक जीवन में एक बहुत ही सामान्य प्रकार का घटक है, चाहे वह विमान, कुर्शिप, ऑटोमोबाइल या अन्य। हालांकि, गियर को डिज़ाइन करते समय और प्रसंस्करण करते समय टूथ की संख्या के लिए कुछ आवश्यकताएं होती हैं। कुछ लोग कहते हैं कि 17 से कम टूथ वाले गियर घूमने में असमर्थ हैं, जबकि अन्य बताते हैं कि बहुत से 17 से कम टूथ वाले गियर ठीक से काम करते हैं। वास्तव में, ये दोनों कथन सही हैं। क्या आपको पता है क्यों?

टूथ की संख्या क्यों 17 है?

ऐसा क्यों 17 ही है, और अन्य किसी संख्या क्यों नहीं? संख्या 17 के बारे में, यह गियर निर्माण विधि से सम्बन्धित है। नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है, एक आमतौर पर उपयोग की जाने वाली विधि है कि एक हॉब का उपयोग काटने के लिए किया जाता है।

जब दांतों की संख्या कम होती है, तो एक घटना होती है जिसे 'अंडरकटिंग' कहा जाता है, जो निर्मित गियर की शक्ति पर प्रभाव डालता है। अंडरकटिंग क्या है? इसका मतलब है कि जड़ काट ली जाती है। चित्र में लाल बॉक्स पर ध्यान दें:

जब गियर के दांत के अग्नुशीर्ष और गियर लाइन का प्रतिच्छेदन गियर के सीमा जालन बिंदु से अधिक हो जाता है, तो गियर की जड़ पर इनवोल्यूट दांत का आकृति हटा दी जाती है। इस घटना को अंडरकटिंग कहा जाता है।

तो, किस स्थिति में अंडरकटिंग से बचा जा सकता है? उत्तर संख्या 17 में है, जो एक दांत ऊंचाई गुणांक 1 और दबाव कोण 20 डिग्री के साथ संबद्ध है। पहले, गियर घूम सकते हैं क्योंकि ऊपरी और निचली गियरें एक अच्छी प्रसारण संबंध बनाने की जरूरत होती है। केवल जब दोनों के बीच कनेक्शन सही ढंग से हो, तभी उनका ऑपरेशन स्थिर संबंध में हो सकता है। इनवॉल्यूट गियर को लेकर उदाहरण दिया जाए, तो दोनों गियरों के बीच अच्छा मिलन-जुलन उनका काम करने में मदद करता है, जो दो प्रकारों में विभाजित है: सीधे-दांत बेलनाकार गियर और विषम बेलनाकार गियर। मानक सीधे गियर का टूथ टिप ऊंचाई गुणांक 1 होता है, टूथ रूट ऊंचाई गुणांक 1.25 होता है, और दबाव कोण 20 डिग्री होता है। जब गियर प्रोसेसिंग होती है, तो यदि गियर ब्लैंक और उपकरण दो गियर के जैसे होते हैं। यदि ब्लैंक के दांतों की संख्या एक विशिष्ट मान से कम होती है, तो दांत का मूल खोद लिया जाता है, जिसे अन्डरकटिंग कहा जाता है। यदि अन्डरकटिंग बहुत कम होती है, तो यह गियर की रूढ़िवादी और स्थिरता पर प्रभाव डाल सकती है। यहाँ उल्लेख किया गया 17 गियर के लिए है। यदि हम गियर की कार्यक्षमता के बारे में नहीं बात करते हैं, तो चाहे इसमें कितने भी दांत हों, यह काम करेगा और संचालित हो सकता है। इसके अलावा, 17 एक अभाज्य संख्या है, जिसका मतलब है कि एक निश्चित संख्या के वृत्तों में एक गियर दांत और दूसरे गियर दांत के साथ संगति न्यूनतम होती है, और बल एक ही बिंदु पर लंबे समय तक नहीं रहेगा। गियर प्रतिशील यंत्र हैं, हालांकि प्रत्येक गियर पर त्रुटियाँ हो सकती हैं, लेकिन 17 से प्रेरित धुरी का सहन वास्तव में बहुत बड़ा होता है, इसलिए यदि यह 17 है, तो यह छोटे समय के लिए चल सकता है, लेकिन यह लंबे समय के लिए नहीं हो सकता। हालांकि, समस्या यह है! बाजार में अभी भी 17 दांतों से कम वाले कई गियर हैं, और वे अभी तक अच्छी तरह से काम करते हैं, चित्रों से साबित हुआ।

हालांकि, कुछ इंटरनेट प्रयोगकर्ताओं ने इस बात पर ध्यान दिया है कि, वास्तव में, निर्माण विधि को बदलकर, 17 दांतों से कम वाले मानक इनवोल्यूट गियर बनाए जा सकते हैं। बिलकुल, ऐसे गियर भी फंसने की संभावना है (गियर अंतराक्षेपण के कारण, कोई चित्र नहीं मिला, कृपया कल्पना करें), और इस तरीके से, वास्तव में यह नहीं चल सकता। इसके लिए भी कई समाधान हैं, ऑफ़सेट गियर सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले हैं (साधारण भाषा में, यह कटने के समय उपकरण को थोड़ा हिलाना है), और फिर हैलिकल गियर, साइक्लोइडल गियर आदि हैं। साइक्लोइडल गियर भी एक सामान्य है।

एक और इंटरनेट प्रयोगी का बिंदु: ऐसा लगता है कि सभी लोग अभी भी किताबों पर बहुत विश्वास करते हैं, और मुझे नहीं पता कि कितने लोग अपने काम में गियर का अध्ययन गहराई से कर चुके हैं। मैकेनिकल सिद्धांत के कोर्स में यह निष्कर्ष है कि गियर के दांत 17 से अधिक होने चाहिए ताकि उन्डरकटिंग न हो, जो गियर काटने वाले उपकरण के फ्रंट रेक फ़ेस के टॉप कॉर्नर R = 0 पर आधारित है। लेकिन वास्तव में, उद्योगी उत्पादन में कैसे हो सकता है कि उपकरणों में R कोण न हो? (R कोण के बिना, उपकरण तीव्र होता है और ताप उपचार के दौरान तनाव केंद्रित होता है, जिससे फटने की संभावना होती है, और उपयोग के दौरान पहन या फटने की समस्या होती है)। और यह भी कि यदि उपकरण में R कोण न हो, तो उन्डरकटिंग होने वाले दांतों की अधिकतम संख्या जरूरी तौर पर 17 नहीं होती, इसलिए 17 दांतों के लिए उन्डरकटिंग की शर्त का बयान वास्तव में चर्चा के लिए खुला है! अब कुछ तस्वीरें देखते हैं।

आकृति से, यह देखा जा सकता है कि जब एक उपकरण का ऊपरी कोना R प्रारंभिक रेखा के रूप में 0 होता है और गियर प्रसंस्करण किया जाता है, तो 15 दांत से 18 दांत तक रूट ट्रांजिशन कर्व में कोई स्पष्ट परिवर्तन नहीं होता। इसलिए 17 दांत वह संख्या है जहाँ आवर्ती सीधे दांत अंडरकटिंग करना शुरू करते हैं, क्यों?

मुझे विश्वास है कि यह आकृति, जो इस अवधारणा को चित्रित करती है, गियर जेनरेटर का उपयोग करने वाले यांत्रिक इंजीनियरिंग छात्रों के लिए परिचित होनी चाहिए। यह देखा जा सकता है कि उपकरण R कोण का आकार गियर के अंडरकटिंग पर प्रभाव डालता है।

आकृति में दिखाई दे रही बैंगनी विस्तारित बाहरी एपिट्रोकॉइड वक्र दांत के मूल भाग का है, जो दांत के मूल को अंडरकट करने के बाद दांत प्रोफाइल लाइन है। किसी गियर के दांत के मूल को अंडरकट करना उसके उपयोग पर कितना प्रभाव डालेगा? यह दूसरे गियर के दांत के अग्र भाग के सापेक्ष गति और गियर के दांत के मूल की रूढ़िवादी शक्ति से निर्धारित होता है। यदि सहयुक्त गियर के दांत का अग्र भाग अंडरकट किए गए भाग से नहीं मिलता है, तो ये दो गियर सामान्य रूप से घूम सकते हैं (ध्यान दें: अंडरकट किस्म का यह एक गैर-इनवॉल्यूट दांत प्रोफाइल है। गैर-इनवॉल्यूट दांत प्रोफाइल को इनवॉल्यूट दांत प्रोफाइल से विशेष डिज़ाइन की स्थितियों के अलावा सामान्यतः गैर-संयुग्मी होता है, जिसका अर्थ है कि यह बाधित होगा।)

इस आंकड़े से, यह देखा जा सकता है कि इन दोनों गियरों की मिलाप रेखा बस उन दोनों गियरों के संक्रमण वक्र के संगत अधिकतम व्यास के वृत्त के साथ घसीटती है (टिप्पणी: पीला हिस्सा इनवोल्यूट टूथ प्रोफाइल है, पीला हिस्सा अंडरकटिंग हिस्सा है, और मिलाप रेखा आधार वृत्त के नीचे नहीं जा सकती, क्योंकि आधार वृत्त के नीचे इनवोल्यूट लाइन नहीं होती। दोनों गियरों का मिलाप बिंदु किसी भी स्थिति में इस रेखा पर होता है), यानी ये दोनों गियर बस सामान्य रूप से मिल सकते हैं। बेशक, इसे इंजीनियरिंग में अनुमति नहीं दी जाती है, मिलाप रेखा की लंबाई 142.2 है, और यह मान/आधार चाल = ओवरलैप अनुपात है।

कुछ लोग कहते हैं: पहले, इस सवाल की मान्यता गलत है। 17 से कम दांतों की संख्या उपयोग पर कोई प्रभाव नहीं डालेगी (पहले उत्तर में इस बिंदु का वर्णन गलत है, गियरों के सही जुड़ने के लिए तीन शर्तें दांतों की संख्या से बिल्कुल असंबद्ध हैं), लेकिन कुछ विशेष परिस्थितियों में 17 दांत प्रसंस्करण में कुछ असुविधाएं पैदा कर सकते हैं। यहां गियर के बारे में कुछ ज्ञान को और भी बढ़ाने के लिए है।

पहले, चलो इनवोल्यूट वक्र के बारे में बात करें। इनवोल्यूट वक्र सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले गियर टूथ प्रोफाइल का प्रकार है। तो यह क्यों इनवोल्यूट वक्र है? इस रेखा और सीधी रेखा, चाप के बीच क्या अंतर है? नीचे दिए गए चित्र में, यह आधा-दांत इनवोल्यूट वक्र है।

इनवोल्यूट वक्र को एक वाक्य में वर्णन किया जा सकता है कि यह एक सीधी रेखा जब एक वृत्त के साथ घुमती है तो उस पर एक निश्चित बिंदु का पथ है। इसका फायदा स्पष्ट है। जब दो इनवोल्यूट वक्र जुड़ते हैं, नीचे दिए गए चित्र जैसा।

जब दो पहिये घूमते हैं, स्पर्श बिंदु पर (जैसे M, M'), बल का दिशा सदैव एक ही सीधी रेखा पर होती है, और यह रेखा दोनों इनवोल्यूट आकारों के स्पर्श सतह (खण्ड) के लम्बवत् होती है। क्योंकि यह लम्बवत् है, इसलिए उनके बीच कोई "स्लिपपिंग" या "घर्षण" नहीं होता है, जो वस्तुतः गियरिंग के दौरान घर्षण को कम करता है, न कि केवल कुशलता में सुधार करता है बल्कि गियर की जीवनकाल भी बढ़ाता है।

बेशक, सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली दांत की आकृति - इनवोल्यूट वक्र, हमारी एकमात्र वैकल्पिक नहीं है।

अब फिर "अंडरकटिंग" पर चर्चा करते हैं। इंजीनियर के रूप में, हमें न केवल यह सोचना होता है कि क्या यह सैद्धांतिक स्तर पर संभव है और क्या प्रभाव अच्छा है, बल्कि बहुत अधिक महत्वपूर्ण है कि हम सैद्धांतिक चीजों को प्रस्तुत करने के तरीके खोजें, जिसमें सामग्री का चयन, निर्माण, दक्षता, परीक्षण और अन्य लिंक शामिल हैं।

गियरों के लिए सामान्य प्रोसेसिंग विधियाँ आमतौर पर फॉर्मिंग मेथड और जेनरेशन मेथड में विभाजित होती हैं। फॉर्मिंग मेथड में खुरपिया का उपयोग टूथ आकार को काटने के लिए किया जाता है, जो दांतों के बीच के अंतराल के आकार को संगत होता है। यह आमतौर पर मिलिंग कटर्स, बटरफ्लाई ग्राइंडिंग व्हील्स आदि शामिल है; जेनरेशन मेथड अधिक जटिल है, जिसे दो गियरों के मिलने की तरह समझा जा सकता है, एक गियर बहुत कठोर होता है (उपकरण), और दूसरा अभी तक रूढ़िवादी अवस्था में है। मिलने की प्रक्रिया दूर से शुरू होती है और धीरे-धीरे सामान्य मिलने वाली अवस्था की ओर बढ़ती है, जिसके दौरान नए गियर को काटा जाता है। यदि आपको रुचि है, तो आप "मैकेनिकल प्रिंसिपल" को विशेष अध्ययन के लिए ढूंढ़ सकते हैं।

जनरेशन विधि व्यापक रूप से उपयोग में ली जाती है, लेकिन जब गियर के कम दांत होते हैं, तो उपकरण का दांत चोटी रेखा और मिलान रेखा काटे जा रहे गियर के सीमित मिलान बिंदु से अधिक हो जाएगी, और इस समय प्रसंस्कृत गियर का मूल अतिरिक्त रूप से हटा दिया जाएगा। क्योंकि अंडरकट हिस्सा सीमित मिलान बिंदु से अधिक है, इसलिए यह गियर के सामान्य मिलान पर कोई प्रभाव नहीं डालता है, लेकिन नुकसान यह है कि यह गियर की शक्ति को कम कर देता है। ऐसे गियर, जैसे कि गियरबॉक्स में भारी-भार की स्थितियों में उपयोग किए जाने पर, दांतों का टूटना आसानी से हो सकता है, नीचे चित्र में 2-मॉड्यूल 8-दांत गियर (अंडरकटिंग के साथ) का मॉडल दिखाया गया है।

और 17 हमारे देश में गियर मानक के तहत गणना की गई दांतों की सीमा संख्या है। 17 से कम दांतों वाले गियर को जब सामान्य तरीके से प्रस्तुति किया जाता है, तो उनमें "अंडरकटिंग घटना" होती है, और इस समय प्रस्तुति विधि को समायोजित करने की आवश्यकता होती है, जैसे कि शिफ्टिंग, नीचे दिखाए गए चित्र में 2-मॉड्यूल 8-दांत गियर को शिफ्टिंग द्वारा प्रस्तुति किया गया है (छोटा अंडरकटिंग)।

बेशक, यहां वर्णित सामग्री पूर्ण नहीं है, और यांत्रिकी में कई और रोचक हिस्से हैं। इंजीनियरिंग में इन भागों को बनाने में भी अधिक समस्याएं हैं। सोने के चाँदी के प्रति रुचि रखने वाले लोग इस पर अधिक ध्यान देने की कोशिश कर सकते हैं।

निष्कर्ष: दांतों की संख्या 17 प्रसंस्करण विधि से आती है और यह प्रसंस्करण विधि पर भी निर्भर करती है। यदि आप गियर प्रसंस्करण विधि को बदलते हैं या सुधारते हैं, जैसे कि रूपांतरण विधि, स्थानांतरण प्रसंस्करण (यहाँ विशेष रूप से सीधे दांतों वाले बेलनाकार गियरों का उल्लेख है), तो अंडरकटिंग का फ़ेनोमेना नहीं होगा और दांतों की संख्या 17 का कोई सीमा नहीं होगी।

इसके अलावा, इस प्रश्न और इसके उत्तरों से स्पष्ट होता है कि यांत्रिक विज्ञान की एक विशेषता है सिद्धांत और अभ्यास का उच्च संयोजन।

इंटरनेट उपयोगकर्ता का बिंदु: सबसे पहले, 17 से कम दांतों वाले गियर घूमने में असमर्थ हैं, यह कथन गलत है। चलिए संख्या 17 कैसे आई है, इसका संक्षिप्त परिचय देते हैं।

गियर ऐसे यांत्रिक घटक हैं जिनकी ओछी पर दांत होते हैं जो गति और शक्ति को सतत रूप से संकेतित करते हैं। गियर दांतों की प्रोफाइल में आवर्ती, वृत्तीय चाप आदि शामिल हैं, और आवर्ती गियर अधिक व्यापक रूप से उपयोग में लाए जाते हैं।

इनवॉल्यूट गियर को सीधे-दांत वाले बेलनाकार गियर/सर्पिल बेलनाकार गियर आदि में विभाजित किया जाता है। मानक सीधे-दांत वाले बेलनाकार गियरों के लिए, दांत के चोटी की ऊंचाई का गुणांक 1 होता है, दांत के जड़ की ऊंचाई का गुणांक 1.25 होता है, और दबाव कोण 20° होता है। गियर प्रसंस्करण आमतौर पर उत्पन्न करण विधि का उपयोग करता है, यानी, प्रसंस्करण के दौरान उपकरण और दांत वाले खोखले का चलन एक जोड़ी मिलने वाले गियर की तरह होता है। मानक गियर प्रसंस्करण के लिए, यदि दांतों की संख्या एक निश्चित विशिष्ट मान से कम होती है, तो दांत वाले खोखले की जड़ पर इनवॉल्यूट वक्र प्रोफाइल काट लिया जाता है, जिसे 'अंडरकटिंग' कहा जाता है, जैसा कि नीचे बाएं आंकड़ा दर्शाता है। अंडरकटिंग गियर की रूढ़िवादी शक्ति और प्रसारण की चालाकता पर गंभीर रूप से प्रभाव डालता है। इस अंडरकटिंग के घटित न होने का न्यूनतम मान 2*1/sin(20)^2 है (1 दांत के चोटी की ऊंचाई का गुणांक है, 20 दबाव कोण है)।

दांतों की संख्या 17 यहाँ मानक सीधे दांतों वाले बेलनाकार गियर्स के लिए है। हमें अंडरकटिंग से बचने के लिए कई तरीके हैं, जैसे कि गियर शिफ्टिंग, यानी उपकरण को दांतों के खाली घूर्णन केंद्र से दूर या करीब ले जाना। यहाँ, अंडरकटिंग से बचने के लिए, घूर्णन के परिमाण के केंद्र से दूर चलना चुनना आवश्यक है, जैसा कि नीचे दाईं ओर चित्र में दिखाया गया है, और पूर्ण इनवोल्यूट वक्र प्रोफाइल फिर से बनता है।

गियर शिफ्टिंग के बाद, गियर प्रभावित न होकर घूम सकता है। ऊपर दिखाए अनुसार, उपयुक्त शिफ्टिंग के द्वारा, 5 दांतों वाला गियर भी घूम सकता है। वास्तव में, हेलिकल गियर्स भी अंडरकटिंग से बच सकते हैं या अंडरकटिंग होने वाली न्यूनतम दांतों की संख्या को कम कर सकते हैं।

टी संख्या 17 की गणना की जाती है। यह नहीं है कि 17 दांत से कम वाले गियर नहीं घूम सकते, लेकिन अगर दांतों की संख्या 17 से कम होती है, तो गियर प्रसंस्करण के दौरान गियर के मूल पर इनवोल्यूट वक्र का एक हिस्सा काटना आसान हो जाता है, जिसे 'अंडरकटिंग' कहा जाता है, जो गियर की रूढ़िवादी शक्ति को कम कर देता है। इसे कैसे गणना करना है, यह पूरी तरह से एक गणितीय समस्या है, ऊपर दिए गए सूत्र को देखें, जिसमें चुम्बकन कोण a=20 डिग्री है, और अंडरकटिंग के बिना न्यूनतम दांतों की संख्या 17 है।

इंटरनेट प्रयोगकर्ताओं का बहस: क्या गियर के दांतों की संख्या 17 से कम हो सकती है, यह एक ऐसा प्रश्न है जिसे विचार करना महत्वपूर्ण है। मानक गियर के लिए, दांतों की संख्या वास्तव में 17 से कम नहीं हो सकती। क्यों? क्योंकि जब दांतों की संख्या 17 से कम होती है, तो गियर में अंडरकटिंग का फिर भी फ़ैलना आसान हो जाता है।

ताकहूँ जानी जाने वाली कटाई में, यह परिस्थिति होती है जब किसी निश्चित स्थिति में गियर काटने के दौरान उपकरण के दांत का अग्रभाग रेखा गियर के मूल में बहुत अधिक काटती है, और गियर के मूल पर इनवोल्यूट वक्र प्रोफाइल का एक हिस्सा काट डाला जाता है।

उत्पादन विधि

जनरेशन विधि (जिसे विकास विधि भी कहा जाता है) एक गियर प्रोसेसिंग तकनीक है जो ज्यामिति से लिए गए अन्वालोप सिद्धांत का उपयोग करती है। जब इनवॉल्यूट टूथ प्रोफाइल्स और ड्राइविंग गियर की कोणीय वेग w1 दिए जाते हैं, तो ड्राइवन गियर की कोणीय वेग w2 को दोनों टूथ प्रोफाइल्स के मिशन के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है, और गियर अनुपात i12 = w1/w2 एक निरंतर मान होता है। यह इसलिए है क्योंकि दोनों टूथ प्रोफाइल्स के मिशन के दौरान, दोनों पिच सर्कल्स शुद्ध रूप से रोलिंग करते हैं। जैसे कि पिच सर्कल 1 पिच सर्कल 2 पर शुद्ध रूप से रोल करता है, तो गियर 1 का टूथ प्रोफाइल गियर 2 के सापेक्ष एक श्रृंखला की सापेक्ष स्थितियों को घेरता है, और इन सापेक्ष स्थितियों का अन्वालोप गियर 2 का टूथ प्रोफाइल है। दूसरे शब्दों में, दोनों पिच सर्कल्स के शुद्ध रूप से रोलिंग के दौरान, दोनों इनवॉल्यूट टूथ प्रोफाइल्स को एक दूसरे के अन्वालोप के रूप में माना जा सकता है।

अंडरकटिंग घटना

अंडरकटिंग का कारण: जब उपकरण के दांत के टिप लाइन और मेशिंग लाइन का प्रतिच्छेद बिंदु मेशिंग सीमा बिंदु N1 से अधिक हो जाता है, और उपकरण स्थिति Ⅱ से आगे बढ़ता है, तो यह पहले से ही मशीनिंग किए गए जड़ पर इनवॉल्यूट दांत की प्रोफाइल का एक हिस्सा काट देता है।

अंडरकटिंग के परिणाम: गंभीर अंडरकटिंग वाला गियर, एक तरफ से दांतों की झुकाव शक्ति को कम करता है; और दूसरी तरफ, यह गियर प्रसारण के स्तर को कम करता है, जो प्रसारण के लिए बहुत अनुकूल नहीं है। अंडरकटिंग का कारण: जब उपकरण के दांत के टिप लाइन और मेशिंग लाइन का प्रतिच्छेद बिंदु मेशिंग सीमा बिंदु N1 से अधिक हो जाता है, और उपकरण स्थिति Ⅱ से आगे बढ़ता है, तो यह पहले से ही मशीनिंग किए गए जड़ पर इनवॉल्यूट दांत की प्रोफाइल का एक हिस्सा काट देता है।

अस्टैंडर्ड गियर के लिए, 17 से कम दांत होना स्वीकार्य है।

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