Le nombre de dents de roue peut-il être inférieur à 17 ?

Les engrenages sont un type de composant largement utilisé dans la vie de tous les jours, que ce soit dans l'aviation, les navires de cargaison, les automobiles, et ainsi de suite. Cependant, lors de la conception et du traitement des engrenages, il y a des exigences concernant le nombre de dents. Certains affirment qu'un engrenage avec moins de 17 dents ne peut pas tourner, tandis que d'autres soulignent qu'il existe de nombreux engrenages avec moins de 17 dents qui fonctionnent correctement. En réalité, ces deux affirmations sont correctes. Savez-vous pourquoi ?

Pourquoi le nombre de dents est-il de 17 ?

Pourquoi 17 précisément et pas un autre nombre ? En ce qui concerne le nombre 17, cela a à voir avec la méthode de fabrication des engrenages. Comme indiqué dans la figure ci-dessous, une méthode largement utilisée consiste à utiliser un fraiseur pour couper.

Lorsque le nombre de dents est faible, un phénomène appelé entaillage (undercutting) se produit, affectant la résistance de l'engrenage fabriqué. Qu'est-ce que l'entaillage ? Cela signifie que la racine est coupée. Prêtez attention à la boîte rouge dans la figure :

Lorsque l'intersection entre l'extrémité de la dent de l'engrenage et la ligne de pas dépasse le point de maille limite de l'engrenage en cours de découpe, une partie du profil involutif de la dent à la racine de l'engrenage est supprimée. Ce phénomène est appelé entaillage.

Alors, dans quelles circonstances l'entaillage peut-il être évité ? La réponse réside dans le nombre 17, qui correspond à un coefficient de hauteur de l'extrémité de la dent de 1 et à un angle de pression de 20 degrés. Tout d'abord, les engrenages peuvent tourner car les engrenages supérieurs et inférieurs doivent former une bonne relation de transmission. Seulement lorsque la connexion entre les deux est correcte, leur fonctionnement peut être stable. En prenant l'exemple des engrenages involutifs, un bon emboîtement entre les deux engrenages peut jouer son rôle, ce qui se divise en deux types : engrenages cylindriques à dents droites et engrenages cylindriques à dents hélicoïdales. L'engrenage droit standard a un coefficient de hauteur de pointe de 1, un coefficient de hauteur de pied de 1,25 et un angle de pression de 20 degrés. Lors du traitement des engrenages, si l'entretoise et l'outil sont comme deux engrenages. Si le nombre de dents de l'entretoise est inférieur à une valeur spécifique, la base de la dent sera entaillée, ce qui s'appelle l'usinage par enlèvement de copeaux (undercutting). Si l'enlèvement de copeaux est trop faible, cela affectera la résistance et la stabilité de l'engrenage. Le 17 mentionné ici concerne les engrenages. Si nous n'abordons pas l'efficacité de travail de l'engrenage, peu importe le nombre de dents qu'il a, il fonctionnera et pourra opérer. De plus, 17 est un nombre premier, ce qui signifie que la coïncidence entre une dent d'engrenage et une autre dent d'engrenage est minimale dans un certain nombre de cycles, et la force ne sera pas appliquée au même point pendant longtemps. Les engrenages sont des instruments de précision, bien qu'il puisse y avoir des erreurs sur chaque engrenage, mais la probabilité que le portemanteau soit usé à cause de 17 est vraiment trop grande, donc s'il est de 17, il peut bouger pendant un court moment, mais pas à long terme. Cependant, le problème se pose ! Il existe encore de nombreux pignons sur le marché avec moins de 17 dents, et ils continuent à fonctionner correctement, comme le montrent les images.

Cependant, certains internautes ont souligné qu'en réalité, en changeant la méthode de fabrication, il est possible de produire des pignons standards à involute avec moins de 17 dents. Bien sûr, de tels pignons peuvent également facilement se bloquer (à cause de l'interférence dentaire, aucune image n'a été trouvée, veuillez imaginer), et ainsi, ils ne peuvent vraiment plus bouger. Il existe également de nombreuses solutions correspondantes, dont les pignons décalés qui sont les plus couramment utilisés (en termes simples, il s'agit de déplacer légèrement l'outil lors de l'usinage), ainsi que des pignons hélicoïdaux, des pignons cycloïdaux, etc. Il existe également un pignon cycloïdal universel.

Point de vue d'un autre internaute : Il semble que tout le monde croit encore trop aux livres, et je ne sais pas combien de personnes ont vraiment étudié les engrenages en profondeur dans leur travail. La dérivation selon laquelle le nombre de dents d'une roue doit être supérieur à 17 dans le cours de mécanique pour éviter l'usinage excessif est basée sur le fait que le rayon R de l'arête avant de l'outil d'usinage des engrenages est de 0. En réalité, comment les outils utilisés dans la production industrielle pourraient-ils ne pas avoir d'angle R ? (Sans cet angle R, l'outil serait tranchant, avec une concentration de contraintes, ce qui favorise les fissures lors du traitement thermique, ainsi que l'usure ou les fissures pendant l'utilisation). Et même si l'outil n'avait pas d'angle R, le nombre maximum de dents où l'usinage excessif se produit n'est pas nécessairement de 17 dents, donc l'affirmation selon laquelle 17 dents est la condition d'usinage excessif est en réalité discutable ! Examinons quelques images.

D'après la figure, on peut voir qu'en utilisant un outil avec le rayon R du coin supérieur de la face d'ébarbage avant égal à 0 pour usiner des engrenages, il n'y a pas de changement évident dans la courbe de transition de la base entre 15 et 18 dents. Alors pourquoi 17 dents est le nombre où les dents involutées droites commencent à produire un décolletage ?

Je pense que cette figure, qui illustre le concept, devrait être familière aux étudiants en génie mécanique qui ont utilisé un générateur d'engrenages. On peut voir que la taille de l'angle R de l'outil influence le décolletage de l'engrenage.

La courbe pourpre et allongée de l'épitrochoïde externe, représentant la partie racine de la dent dans la figure, est la ligne de profil de la dent après que la racine ait été entaillée. Dans quelle mesure l'entaillage de la racine d'une dent d'engrenage affectera-t-il son utilisation ? Cela dépend du mouvement relatif entre le sommet de la dent de l'engrenage en interaction et la réserve de solidité de la racine de la dent de l'engrenage. Si le sommet de la dent de l'engrenage en interaction ne s'engage pas avec la partie entaillée, alors ces deux engrenages peuvent tourner normalement (Note : La partie entaillée présente un profil de dent non involutif. L'accouplement d'un profil de dent non involutif avec un profil involutif, sans conception spéciale, est généralement non conjugué, c'est-à-dire qu'il y aura interférence).

À partir de cette figure, il peut être vu que la ligne d'engrenage de ces deux roues dentées frotte juste contre le cercle du diamètre maximum correspondant à la courbe de transition des deux roues (Note : La partie violette représente le profil involutif, la partie jaune est la zone d'usinage sous-cutané, et la ligne d'engrenage ne peut pas entrer en dessous du cercle de base, car il n'y a pas de ligne involutive en dessous du cercle de base. Le point d'engrenage des deux roues à n'importe quelle position se trouve sur cette ligne), c'est-à-dire que ces deux roues peuvent s'engrèner normalement. Bien sûr, cela n'est pas permis en ingénierie, la longueur de la ligne d'engrenage est de 142,2, et cette valeur / pas de base = coefficient de chevauchement.

Certaines personnes disent également : Premièrement, le principe de cette question est erroné. Un nombre de dents inférieur à 17 n'affectera pas l'utilisation (la description de ce point dans la première réponse est incorrecte, les trois conditions pour un engrenage correct sont sans rapport avec le nombre de dents), mais 17 dents peuvent poser quelques inconvénients lors du traitement dans certaines circonstances spécifiques. Voici plus d'informations pour compléter les connaissances sur les engrenages.

Tout d'abord, parlons de la courbe involute. La courbe involute est le type de profil de dent le plus couramment utilisé pour les engrenages. Alors pourquoi s'agit-il d'une courbe involute ? Quelle est la différence entre cette ligne et une ligne droite, un arc ? Comme le montre la figure ci-dessous, c'est une demi-courbe involute d'une dent.

La courbe involute peut être décrite en une phrase comme étant la trajectoire d'un point immobile sur une ligne droite lorsque celle-ci roule le long d'un cercle. Son avantage est évident. Lorsque deux courbes involutes s'emboîtent, comme le montre la figure ci-dessous.

Lorsque les deux roues tournent, au point de contact (comme M, M'), la direction de la force est toujours sur la même ligne droite, et cette ligne est perpendiculaire à la surface de contact (section) des deux formes involutives. Comme elle est perpendiculaire, il n'y aura pas de "dérapage" ni de "frottement" entre elles, ce qui réduit objectivement le frottement lors de l'enroulement des engrenages, améliorant ainsi l'efficacité et prolongeant la durée de vie de l'engrenage.

Bien sûr, en tant que type de profil denté le plus couramment utilisé - la courbe involutive, ce n'est pas notre seule option.

Revenons encore sur l'"usinage par dégagement". En tant qu'ingénieurs, nous devons non seulement considérer s'il est réalisable sur le plan théorique et si l'effet est bon, mais plus important encore, nous devons trouver des moyens de rendre concrètes ces choses théoriques, ce qui implique la sélection des matériaux, la fabrication, la précision, les tests et d'autres étapes.

Les méthodes de traitement courantes pour les engrenages sont généralement divisées en méthode de formation et méthode de génération. La méthode de formation consiste à découper directement la forme des dents avec un outil correspondant à la forme de l'espace entre les dents. Cela inclut généralement des fraises, des meules papillon, etc. ; la méthode de génération est plus complexe, elle peut être comprise comme l'engrènement de deux roues dentées, l'une étant très dure (outil) et l'autre encore dans son état brut. Le processus d'engrènement commence par une position éloignée, puis se rapproche progressivement jusqu'à atteindre l'état normal d'engrènement, durant lequel la nouvelle roue dentée est découpée. Si vous êtes intéressé, vous pouvez consulter "Principes Mécaniques" pour une étude spécifique.

La méthode de génération est largement utilisée, mais lorsque l'engrenage a moins de dents, la ligne du sommet de l'outil et la ligne d'engrènement dépasseront le point d'engrènement limite de l'engrenage en cours de découpe. À ce moment-là, la base de l'engrenage en cours de traitement sera excessivement enlevée. Comme la partie sous-coupe dépasse le point d'engrènement limite, cela n'affecte pas l'engrènement normal de l'engrenage, mais l'inconvénient est qu'il affaiblit la résistance de l'engrenage. De tels engrenages, lorsqu'ils sont utilisés dans des situations de charges lourdes comme les boîtes de vitesses, sont sujets à la casse des dents, comme le montre la figure ci-dessous qui représente le modèle d'un engrenage à module 2 et 8 dents traité normalement (avec sous-coupe).

Et 17 est le nombre limite de dents calculé selon la norme des engrenages dans notre pays. Les engrenages avec moins de 17 dents présenteront un "phénomène de dégagement" lorsqu'ils seront traités normalement avec la méthode génératrice, et à ce moment-là, il faudra ajuster la méthode de traitement, comme le décalage, comme le montre la figure ci-dessous pour un engrenage à module 2 et 8 dents traité par décalage (petit phénomène de dégagement).

Bien sûr, le contenu décrit ici n'est pas exhaustif, et il y a bien plus de parties intéressantes en mécanique. Il existe également plus de problèmes lors de la fabrication de ces pièces dans l'ingénierie. Ceux qui s'intéressent à la poudre dorée feraient peut-être bien de prêter plus attention.

Conclusion : Le nombre de dents 17 provient de la méthode de traitement et dépend également de celle-ci. Si vous changez ou améliorez la méthode de traitement des engrenages, comme la méthode de formation, le décalage de traitement (ici, il est fait référence spécifiquement aux engrenages cylindriques à dents droites), il n'y aura pas de phénomène de dégagement insuffisant, et il n'y aura aucune limite au nombre de dents 17.

De plus, à partir de cette question et de ses réponses, on peut voir qu'une caractéristique de la discipline mécanique est la forte combinaison de la théorie et de la pratique.

Point de vue d'un internaute : Premièrement, l'affirmation selon laquelle les engrenages avec moins de 17 dents ne peuvent pas tourner est incorrecte. Présentons brièvement comment le chiffre 17 est apparu.

Les engrenages sont des composants mécaniques munis de dents sur leur bord qui s'engrènent continuellement pour transmettre le mouvement et la puissance. Les profils de dents d'engrenage incluent ceux en involute, en arc de cercle, etc., et les engrenages en involute sont plus largement utilisés.

Les engrenages involutés sont divisés en engrenages cylindriques à dents droites/helices, etc. Pour les engrenages cylindriques standards à dents droites, le coefficient de hauteur de pointe est de 1, le coefficient de hauteur de base est de 1,25, et l'angle de pression est de 20°. Le traitement des engrenages utilise généralement la méthode génératrice, c'est-à-dire que le mouvement de l'outil et de la roue dentée brute pendant le traitement ressemble à celui d'une paire d'engrenages en mesh. Pour le traitement des engrenages standard, si le nombre de dents est inférieur à une certaine valeur spécifique, la courbe involutive au niveau de la base de la roue brute sera coupée, ce qui s'appelle l'usinage excessif (undercutting), comme illustré dans la figure ci-dessous à gauche. L'usinage excessif affectera gravement la résistance de l'engrenage et la fluidité de la transmission. Cette valeur minimale sans usinage excessif est de 2*1/sin(20)^2 (1 est le coefficient de hauteur de pointe, 20 est l'angle de pression).

Le nombre de dents 17 ici est pour des engrenages cylindriques standards à dents droites. Nous avons plusieurs moyens d'éviter l'usinage excessif, comme le décalage d'engrenage, c'est-à-dire déplacer l'outil loin ou près du centre de rotation de la pièce brute. Ici, pour éviter l'usinage excessif, il est nécessaire de choisir de s'éloigner du centre de rotation du contour, comme indiqué dans la figure ci-dessous à droite, et le profil complet de la courbe involute réapparaît.

Après le décalage d'engrenage, l'engrenage peut tourner sans être affecté. Comme indiqué ci-dessus, avec un décalage approprié, un engrenage avec 5 dents peut également tourner. En fait, les engrenages hélicoïdaux peuvent également éviter l'usinage excessif ou réduire le nombre minimum de dents où l'usinage excessif se produit.

T le nombre 17 est calculé. Ce n'est pas que des engrenages avec moins de 17 dents ne peuvent pas tourner, mais s'il y a moins de 17 dents, il est facile de couper une partie de la courbe involute à la base de l'engrenage lors du traitement, c'est-à-dire l'effet d'entaille, ce qui affaiblit la résistance de l'engrenage. Quant à la manière de le calculer, c'est entièrement un problème mathématique, référer à la formule ci-dessus, avec l'angle de maille a=20 degrés, le nombre minimal de dents sans effet d'entaille est de 17.

Point de vue d'un internaute : La question de savoir si le nombre de dents d'un engrenage peut être inférieur à 17 mérite d'être considérée. Pour les engrenages standards, le nombre de dents ne peut vraiment pas être inférieur à 17. Pourquoi ? Parce que lorsque le nombre de dents est inférieur à 17, l'engrenage présente un phénomène d'entaille.

Ce qu'on appelle le sous-fouille fait référence à la situation où, sous certaines conditions, lors de l'usinage d'une roue dentée par la méthode de génération, la ligne de pointe de l'outil coupe trop dans la base de la roue dentée, et une partie du profil de la courbe involute à la base de la roue est coupée.

Méthode de génération

La méthode de génération (également connue sous le nom de méthode de développement) est une technique de traitement des engrenages qui utilise le principe de l'enveloppe issu de la géométrie. Après que les profils dentés involutifs et la vitesse angulaire w1 du pignon moteur sont donnés, la vitesse angulaire w2 du pignon entraîné peut être obtenue par l'engrènement des deux profils dentés, et le rapport de transmission i12 = w1/w2 est une valeur constante. Cela est dû au fait que lors de l'engrènement des deux profils dentés, les deux cercles primitifs effectuent un roulement pur. Comme le cercle primitif 1 roule purement sur le cercle primitif 2, le profil denté de l'engrenage 1 occupera une série de positions relatives par rapport à l'engrenage 2, et l'enveloppe de ces positions relatives est le profil denté de l'engrenage 2. Autrement dit, pendant le roulement pur des deux cercles primitifs, les deux profils dentés involutifs peuvent être considérés comme des enveloppes l'un de l'autre.

Phénomène de dégagement insuffisant

La cause de l'usinage en sous-dimensionnement : Lorsque l'intersection de la ligne du sommet de la dent de l'outil et de la ligne d'engrenage dépasse le point limite d'engrenage N1, et que l'outil continue à se déplacer depuis la position Ⅱ, il va découper une partie du profil involutif de la dent déjà usinée à la base.

Les conséquences de l'usinage en sous-dimensionnement : Une roue avec un sous-dimensionnement sévère affaiblit, d'une part, la résistance à la flexion des dents ; d'autre part, elle réduit le degré de transmission de la roue, ce qui est très défavorable pour la transmission. La cause de l'usinage en sous-dimensionnement : Lorsque l'intersection de la ligne du sommet de la dent de l'outil et de la ligne d'engrenage dépasse le point limite d'engrenage N1, et que l'outil continue à se déplacer depuis la position Ⅱ, il va découper une partie du profil involutif de la dent déjà usinée à la base.

Pour les engrenages non standard, avoir moins de 17 dents est acceptable.

Ayant dit tout cela, quelle est votre opinion ? N'hésitez pas à laisser un commentaire et à partager~