O número de dentes da engrenagem pode ser menor que 17?

As engrenagens são um tipo de componente amplamente utilizado no cotidiano, seja na aviação, navios de carga, automóveis e assim por diante. No entanto, ao projetar e processar engrenagens, há requisitos para o número de dentes. Alguns afirmam que engrenagens com menos de 17 dentes não conseguem girar, enquanto outros destacam que existem muitas engrenagens com menos de 17 dentes que funcionam corretamente. Na verdade, ambas as afirmações estão corretas. Você sabe por quê?

Por que o número de dentes é 17?

Por que é especificamente 17 e não outro número? Quanto ao número 17, isso tem a ver com o método de fabricação da engrenagem. Como mostrado na figura abaixo, um método amplamente utilizado é usar um alvejador para cortar.

Quando o número de dentes é pequeno, ocorre um fenômeno chamado de desbaste, que afeta a resistência da engrenagem fabricada. O que é desbaste? Significa que a raiz está sendo cortada. Preste atenção na caixa vermelha na figura:

Quando a interseção da ponta do dente da engrenagem e a linha de passo ultrapassa o ponto de emparelhamento limite da engrenagem que está sendo cortada, uma parte do perfil do dente em involução na raiz da engrenagem é removida. Esse fenômeno é chamado de desbaste.

Então, em quais circunstâncias o desbaste pode ser evitado? A resposta está no número 17, que corresponde a um coeficiente de altura da ponta do dente de 1 e um ângulo de pressão de 20 graus. Primeiro, as engrenagens podem girar porque as engrenagens superiores e inferiores precisam formar uma boa relação de transmissão. Apenas quando a conexão entre elas estiver correta, sua operação será uma relação estável. Tomando como exemplo as engrenagens evolutoides, uma boa encaixe entre as duas engrenagens pode desempenhar seu papel, que se divide em dois tipos: engrenagens cilíndricas de dentes retos e engrenagens cilíndricas helicoidais. A engrenagem padrão de dente reto tem um coeficiente de altura do topo do dente de 1, um coeficiente de altura da raiz do dente de 1,25 e um ângulo de pressão de 20 graus Ao processar engrenagens, se a peça em branco e a ferramenta forem como duas engrenagens. Se o número de dentes da peça for menor que um valor específico, a raiz do dente será cortada, o que é chamado de subcorte. Se o subcorte for muito pequeno, isso afetará a força e a estabilidade da engrenagem. O 17 mencionado aqui refere-se a engrenagens. Se não considerarmos a eficiência de trabalho da engrenagem, independentemente do número de dentes que tenha, ela funcionará e poderá operar. Além disso, 17 é um número primo, o que significa que a coincidência entre um dente de uma engrenagem e outro dente em um certo número de rotações é mínima, e a força não estará no mesmo ponto por muito tempo. Engrenagens são instrumentos de precisão, embora possam haver erros em cada engrenagem, mas a chance de desgaste do eixo causado pelo 17 realmente é muito grande, então, se for 17, pode se mover por um curto período de tempo, mas não pode ser a longo prazo. No entanto, o problema surge! Ainda há muitas engrenagens no mercado com menos de 17 dentes, e elas continuam funcionando bem, como evidenciado por fotos.

No entanto, alguns internautas apontaram que, na verdade, alterando o método de fabricação, é possível produzir engrenagens padrão de involuta com menos de 17 dentes. Claro, esse tipo de engrenagem também pode travar facilmente (devido à interferência da engrenagem, nenhuma foto foi encontrada, por favor imagine), e assim realmente não consegue se mover. Também existem muitas soluções correspondentes, sendo as engrenagens deslocadas as mais comumente usadas (vulgarmente falando, é mover um pouco a ferramenta durante o corte), além de engrenagens helicoidais, engrenagens cicloidais, etc. Também existe uma engrenagem cicloidal universal.

Outro ponto de vista de um internauta: Parece que todos ainda acreditam muito nos livros, e eu não sei quantas pessoas estudaram profundamente engrenagens em seu trabalho. A derivação de que o número de dentes da engrenagem deve ser maior que 17 no curso de princípios mecânicos para evitar o corte excessivo (undercutting) é baseada no raio R do canto superior da face de ataque da ferramenta de corte ser 0. Na verdade, como as ferramentas na produção industrial podem não ter nenhum raio R? (Sem o raio R, a ferramenta fica afiada, o estresse se concentra, facilitando rachaduras durante o tratamento térmico e desgaste ou trincas durante o uso). E mesmo que a ferramenta não tenha nenhum raio R, o número máximo de dentes onde ocorre o corte excessivo nem sempre é de 17 dentes, então a afirmação de que 17 dentes é a condição para o corte excessivo está realmente sujeita a discussão! Vamos analisar algumas imagens.

Da figura, pode-se ver que ao usar uma ferramenta com o raio R do canto superior da face de ataque frontal igual a 0 para processar engrenagens, não há mudança óbvia na curva de transição da raiz entre 15 e 18 dentes. Então, por que 17 dentes é o número de dentes onde as engrenagens de dentes retos começam a produzir desbaste?

Acredito que esta figura, que ilustra o conceito, deve ser familiar para estudantes de engenharia mecânica que já utilizaram um gerador de engrenagens. Pode-se observar que o tamanho do ângulo R da ferramenta afeta o desbaste da engrenagem.

A curva roxa alongada da epitrocoide externa na parte da raiz do dente na figura é a linha de perfil do dente após a raiz ser cortada. Até que ponto o corte da raiz do dente de uma engrenagem afetará seu uso? Isso é determinado pelo movimento relativo da ponta do dente de outra engrenagem e pela reserva de força da raiz do dente da engrenagem. Se a ponta do dente da engrenagem acoplada não se engata com a parte cortada, então essas duas engrenagens podem girar normalmente (Nota: A parte cortada é um perfil de dente não involuto. Engatar um perfil de dente não involuto com um perfil de dente involuto em condições de design não especiais geralmente não é conjugado, ou seja, causará interferência).

A partir desta figura, pode-se ver que a linha de emparelhamento desses dois engrenagens apenas roça contra o círculo de diâmetro máximo correspondente à curva de transição das duas engrenagens (Nota: A parte roxa é o perfil do dente cicloidal, a parte amarela é a parte de subcorte, e a linha de emparelhamento não pode entrar abaixo do círculo base, pois não há linha cicloidal abaixo do círculo base. O ponto de emparelhamento das duas engrenagens em qualquer posição está nesta linha), ou seja, essas duas engrenagens podem se emparelhar normalmente. Claro, isso não é permitido na engenharia, o comprimento da linha de emparelhamento é 142,2, e este valor \/ passo da base = razão de sobreposição.

Alguns também dizem: Primeiro, a premissa dessa pergunta está errada. O número de dentes inferior a 17 não afetará o uso (a descrição desse ponto na primeira resposta está incorreta, as três condições para o engrenamento correto de engrenagens não estão relacionadas ao número de dentes), mas 17 dentes podem causar alguns inconvenientes no processamento sob certas circunstâncias específicas. Aqui há mais informações para complementar o conhecimento sobre engrenagens.

Primeiro, vamos falar sobre a curva evoluta. A curva evoluta é o tipo mais amplamente utilizado de perfil de dente de engrenagem. Então, por que é uma curva evoluta? Qual é a diferença entre essa linha e uma linha reta, um arco? Como mostrado na figura abaixo, é uma curva evoluta de metade de um dente.

A curva evoluta pode ser descrita em uma frase como a trajetória de um ponto imóvel em uma linha reta quando essa linha rola ao longo de um círculo. Sua vantagem é óbvia. Quando duas curvas evolutas se encaixam, como mostrado na figura abaixo.

Quando as duas rodas giram, no ponto de contato (como M, M'), a direção da força sempre está na mesma linha reta, e essa linha é perpendicular à superfície de contato (seção) das duas formas envolventes. Como é perpendicular, não haverá "deslizamento" nem "atrito" entre elas, o que objetivamente reduz o atrito durante o engrenamento, melhorando não só a eficiência, mas também prolongando a vida útil da engrenagem.

Claro, como o tipo de perfil de dente mais amplamente utilizado - a curva envolvente, ela não é nossa única escolha.

Vamos falar novamente sobre "corte excessivo". Como engenheiros, precisamos não apenas considerar se é viável no nível teórico e se o efeito é bom, mas mais importante ainda, devemos encontrar maneiras de aplicar as coisas teóricas, o que envolve seleção de materiais, fabricação, precisão, testes e outros processos.

Os métodos de processamento comuns para engrenagens geralmente são divididos em método de formação e método de geração. O método de formação é cortar diretamente o formato do dente com uma ferramenta que corresponde à forma da abertura entre os dentes. Isso geralmente inclui fresas, rodas de amolar em forma de borboleta, etc.; o método de geração é mais complexo, podendo ser entendido como duas engrenagens se encaixando, uma das engrenagens é muito dura (ferramenta), e a outra ainda está no estado de bruto. O processo de encaixe começa com as engrenagens distantes, gradualmente se movendo para o estado normal de encaixe, durante o qual a nova engrenagem é cortada. Se você estiver interessado, pode procurar "Princípio Mecânico" para um estudo específico.

O método de geração é amplamente utilizado, mas quando a engrenagem tem menos dentes, a linha do topo do dente da ferramenta e a linha de emparelhamento excederão o ponto de emparelhamento limite da engrenagem que está sendo cortada, e nesse momento, a raiz da engrenagem que está sendo processada será removida excessivamente. Como a parte de subcorte excede o ponto de emparelhamento limite, isso não afeta o emparelhamento normal da engrenagem, mas a desvantagem é que enfraquece a resistência da engrenagem. Engrenagens desse tipo, quando utilizadas em ocasiões de carga pesada, como caixas de engrenagens, estão propensas a quebra de dentes, como mostrado na figura abaixo, que é o modelo de uma engrenagem de módulo 2 com 8 dentes processada normalmente (com subcorte).

E 17 é o número limite de dentes calculado de acordo com o padrão de engrenagens do nosso país. Engrenagens com menos de 17 dentes apresentarão o "fenômeno de desbaste" quando processadas normalmente pelo método de geração, e nesse caso, o método de processamento precisa ser ajustado, como por deslocamento, como mostrado na figura abaixo, que é a engrenagem de módulo 2 com 8 dentes processada por deslocamento (pequeno desbaste).

Claro, o conteúdo descrito aqui não é abrangente, e há muitas outras partes interessantes na mecânica. Também existem mais problemas no processo de fabricação dessas peças em engenharia. Aqueles que se interessam por pó metálico podem prestar mais atenção.

Conclusão: O número de dentes 17 vem do método de processamento e também depende do método de processamento. Se você alterar ou melhorar o método de processamento dos engrenagens, como o método de formação, processamento deslocado (aqui se refere especificamente a engrenagens cilíndricas de dentes retos), não haverá fenômeno de entalhe e não haverá limite para o número de dentes 17.

Além disso, a partir dessa questão e suas respostas, pode-se ver que uma característica da disciplina mecânica é a alta combinação de teoria e prática.

Ponto de vista do internauta: Primeiro, a afirmação de que engrenagens com menos de 17 dentes não podem girar está incorreta. Vamos apresentar brevemente como surgiu o número 17.

Engrenagens são componentes mecânicos com dentes na borda que se encaixam continuamente para transmitir movimento e potência. Os perfis dos dentes das engrenagens incluem involuta, arco circular, etc., e as engrenagens de involuta são mais amplamente utilizadas.

As engrenagens involutas são divididas em engrenagens cilíndricas de dentes retos/helicoidais, etc. Para engrenagens cilíndricas padrão de dentes retos, o coeficiente de altura da ponta do dente é 1, o coeficiente de altura da raiz do dente é 1,25, e o ângulo de pressão é de 20°. O processamento de engrenagens geralmente utiliza o método de geração, ou seja, o movimento da ferramenta e do volante durante o processamento é semelhante ao de um par de engrenagens em mesh. Para o processamento de engrenagens padrão, se o número de dentes for menor que um certo valor específico, o perfil da curva involuta na raiz do volante será cortado, o que é chamado de corte na raiz, como mostrado na figura abaixo à esquerda. O corte na raiz afetará seriamente a resistência da engrenagem e a suavidade da transmissão. Esse valor mínimo para evitar o corte na raiz é 2*1/sin(20)^2 (1 é o coeficiente de altura da ponta do dente, 20 é o ângulo de pressão).

O número de dentes 17 aqui é para engrenagens cilíndricas padrão de dentes retos. Temos muitas maneiras de evitar o corte excessivo, como o deslocamento da engrenagem, ou seja, mover a ferramenta para longe ou próximo ao centro de rotação do espaço da engrenagem. Aqui, para evitar o corte excessivo, é necessário escolher mover-se para longe do centro de rotação do contorno, conforme mostrado na figura abaixo à direita, e o perfil da curva envolvente completa aparece novamente.

Após o deslocamento da engrenagem, a engrenagem pode girar sem ser afetada. Como mostrado acima, por meio de um deslocamento adequado, uma engrenagem com 5 dentes também pode girar. Na verdade, engrenagens helicoidais também podem evitar o corte excessivo ou reduzir o número mínimo de dentes onde o corte excessivo ocorre.

T o número 17 é calculado. Não é que engrenagens com menos de 17 dentes não possam girar, mas se houver menos de 17 dentes, é fácil cortar parte da curva involuta na raiz da engrenagem durante o processamento, ou seja, ocorre subcorte, o que enfraquece a engrenagem. Quanto ao cálculo, é inteiramente um problema matemático, consulte a fórmula acima, com o ângulo de emparelhamento a=20 graus, o número mínimo de dentes que não apresenta subcorte é 17.

Ponto de vista de internautas: Se o número de dentes da engrenagem pode ser menor que 17 é uma questão digna de consideração. Para engrenagens padrão, o número de dentes realmente não pode ser menor que 17. Por quê? Porque quando o número de dentes é menor que 17, a engrenagem terá o fenômeno de subcorte.

O chamado corte excessivo refere-se à condição em que a linha da ponta do dente da ferramenta corta demais na raiz do engrenagem sob certas condições durante o corte de engrenagens pelo método de geração, e uma parte do perfil da curva involuta na raiz da engrenagem é cortada.

Método de geração

O método de geração (também conhecido como o método de desenvolvimento) é uma técnica de processamento de engrenagens que utiliza o princípio do invólucro da geometria. Após os perfis dentados serem dados e a velocidade angular w1 da engrenagem motriz ser especificada, a velocidade angular w2 da engrenagem impulsora pode ser obtida através do emparelhamento dos dois perfis dentados, e a razão de transmissão i12 = w1/w2 é um valor constante. Isso ocorre porque durante o emparelhamento dos dois perfis dentados, os dois círculos primitivos realizam rolagem pura. À medida que o círculo primitivo 1 rola puramente sobre o círculo primitivo 2, o perfil dentado da engrenagem 1 ocupará uma série de posições relativas em relação à engrenagem 2, e o invólucro dessas posições relativas é o perfil dentado da engrenagem 2. Em outras palavras, durante a rolagem pura dos dois círculos primitivos, os dois perfis dentados podem ser considerados como invólucros um do outro.

Fenômeno de Corte

A causa da subcotação: Quando a interseção da linha da ponta do dente da ferramenta e a linha de emparelhamento excede o ponto limite de emparelhamento N1, e a ferramenta continua a se mover da posição Ⅱ, ela irá cortar uma parte do perfil do dente involuto que já foi maquinado na raiz.

As consequências da subcotação: Uma engrenagem com subcotação severa, por um lado, enfraquece a resistência à flexão dos dentes; por outro lado, reduz o grau de transmissão da engrenagem, o que é muito desfavorável para a transmissão. A causa da subcotação: Quando a interseção da linha da ponta do dente da ferramenta e a linha de emparelhamento excede o ponto limite de emparelhamento N1, e a ferramenta continua a se mover da posição Ⅱ, ela irá cortar uma parte do perfil do dente involuto que já foi maquinado na raiz.

Para engrenagens não padrão, ter menos de 17 dentes é aceitável.

Dito tudo isso, qual é sua opinião? Sinta-se à vontade para deixar um comentário e compartilhar~